решить уравнение 8-3x=√x+2

Решим уравнение:

\[ 8 - 3x = \sqrt{x} + 2 \]

Перенесём \(2\) в левую часть:

\[ 6 - 3x = \sqrt{x} \]

Так как \(\sqrt{x}\) определён только при \(x \ge 0\), введём замену: \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^2\), где \(t \ge 0\).

Получаем:

\[ 6 - 3t^2 = t \]

\[ 3t^2 + t - 6 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{73}}{6} \]

Так как \(t \ge 0\), берём только положительный корень:

\[ t = \frac{-1 + \sqrt{73}}{6} \]

Тогда:

\[ x = t^2 = \left(\frac{-1 + \sqrt{73}}{6}\right)^2 = \frac{37 - \sqrt{73}}{18} \]

Ответ: \(x = \frac{37 - \sqrt{73}}{18}\).

0 0 Пожаловаться