Как по графику написать уравнение линейной функции? Мы знаем две точки на графике: А(4;-5), Б(-3;7)

Чтобы составить уравнение линейной функции по графику, если известны две точки А(4; −5) и В(−3; 7), нужно найти коэффициенты $k$ и $b$.

Разберём решение по шагам.

Шаг 1. Записываем общий вид линейной функции

Уравнение линейной функции имеет вид:

Где:

• $k$ — угловой коэффициент, который показывает наклон прямой.

• $b$ — число, которое показывает, где прямая пересекает ось $Oy$.

• $x$ и $y$ — координаты точек.

Шаг 2. Находим коэффициент $k$

Если известны две точки, коэффициент $k$ можно найти по формуле:

У нас есть точки:

• А(4; −5), значит $x_1=4,\ y_1=-5$.

• В(−3; 7), значит $x_2=-3,\ y_2=7$.

Подставляем значения в формулу:

Упрощаем:

Получаем:

Шаг 3. Находим коэффициент $b$

Теперь подставляем найденный коэффициент $k$ в уравнение:

Чтобы найти $b$, используем координаты точки А(4; −5).

Подставляем $x=4$ и $y=-5$:

Переносим дробь в левую часть:

Приводим к общему знаменателю:

Получаем:

Шаг 4. Записываем уравнение функции

Мы нашли оба коэффициента:

Подставляем их в формулу $y=kx+b$.

Ответ:

Шаг 5. Проверяем правильность ответа

Возьмём вторую точку В(−3; 7) и подставим её координаты в полученное уравнение: