- корень из 3 cosx + sinx =0 помогите решить)!

Дано уравнение:

Решение:

1. Перенесём $\sqrt{3}\cos x$ в правую часть:

2. Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\neq 0$):

Вспомним, что:

Получаем:

3. Теперь решаем простейшее тригонометрическое уравнение.

Мы знаем, что:

Следовательно:

Так как период тангенса равен $\pi$, общее решение:

При $\cos x=0$ исходное уравнение превращается в $\sin x=0$, что невозможно, поэтому при делении мы не потеряли корней.

Ответ:

Здесь $n$ — любое целое число: $0,\pm1,\pm2,\ldots$.