Радиус шара равен 17 см. Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Найдите: радиус круга в сечении, площадь сечения, площадь поверхности шара, объём шара.

Дано:

• Радиус шара: $R=17$ см.

• Расстояние от центра шара до плоскости: $d=8$ см.

Найти:

1. Радиус круга в сечении — $r$.

2. Площадь сечения — $S_1$.

3. Площадь поверхности шара — $S_2$.

4. Объём шара — $V$.

Решение

1. Найдём радиус круга в сечении.

Если плоскость пересекает шар, то в сечении получается круг.

Радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости и радиус круга в сечении образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

Отсюда:

Подставим значения:

2. Найдём площадь сечения.

Сечение представляет собой круг, площадь которого вычисляется по формуле:

Подставим радиус круга $r=15$ см:

При $\pi\approx3{,}14$:

3. Найдём площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

Подставим $R=17$ см:

При $\pi\approx3{,}14$:

4. Найдём объём шара.

Объём шара вычисляется по формуле:

Подставим $R=17$ см:

Так как $17^3=4913$, получаем: