какая из функций является нечетной? 1)y=xcosx 2) y=x-cosx 3) y=корень из sinx 4) y=xкуб sinx

Функция называется нечётной, если для всех \(x\) из области определения выполняется \(f(-x) = -f(x)\). Проверим каждую:

• 1) \(y = x \cos x\). Тогда \(f(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos x = -f(x)\). Значит, функция нечётная.
• 2) \(y = x - \cos x\). \(f(-x) = -x - \cos(-x) = -x - \cos x\). А \(-f(x) = -x + \cos x\). Они не равны, функция не является нечётной.
• 3) \(y = \sqrt{\sin x}\). Область определения: \(\sin x \ge 0\). При замене \(x\) на \(-x\) получаем \(\sqrt{-\sin x}\), что не равно \(-\sqrt{\sin x}\) и вообще может не существовать. Функция не является нечётной.
• 4) \(y = x^3 \sin x\). \(f(-x) = (-x)^3 \sin(-x) = -x^3 \cdot (-\sin x) = x^3 \sin x = f(x)\). Это чётная функция.

Таким образом, нечётной является только функция под номером 1.

0 0 Пожаловаться