1.Упростите выражение А)корень из 5  * (корень из 10 + корень из 5)- 5/2 * корень из 8 ;Б)(корень из 5 - корень из 7)^2   2.Сократите дробь Б)(5 - корень из 5) / (корень из 15 - корень из 3)   3.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А)(15) / (корень из 5),  Б)(5 / корень из 13 -корень из 3)   4. Докажите , чтот значение выражения является рациональным числом   (4 / 2 * корень из 3 + 1) - (4 / 2 * корень из 3 - 1)   6.Вынесите множитель под знак корня  А)3 * корень из 2.  Б) a * корень из 3  , где a < или = 0.   В)-х * корень из  (2 / х).      Только правильно плиз!!!

1. А) \( \sqrt{5} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{5}) - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{50} + 5 - \frac{5}{2} \cdot 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 5 - 5\sqrt{2} = 5 \).

1. Б) \( (\sqrt{5} - \sqrt{7})^2 = 5 - 2\sqrt{35} + 7 = 12 - 2\sqrt{35} \).

2. Б) \( \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{3}(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3} \).

3. А) \( \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} \).

3. Б) \( \frac{5}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{13} + \sqrt{3})}{13 - 3} = \frac{5(\sqrt{13} + \sqrt{3})}{10} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{2} \).

4. \( \frac{4}{2\sqrt{3} + 1} - \frac{4}{2\sqrt{3} - 1} = \frac{4(2\sqrt{3} - 1) - 4(2\sqrt{3} + 1)}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{8\sqrt{3} - 4 - 8\sqrt{3} - 4}{12 - 1} = \frac{-8}{11} \). Число \(-\frac{8}{11}\) рациональное.

6. А) \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

6. Б) \( a\sqrt{3} \), где \( a \le 0 \). Так как \( a = -\sqrt{a^2} \), то \( a\sqrt{3} = -\sqrt{3a^2} \).

6. В) \( -x\sqrt{\frac{2}{x}} \). При \( x > 0 \) выражение имеет смысл. \( -x\sqrt{\frac{2}{x}} = -\sqrt{x^2 \cdot \frac{2}{x}} = -\sqrt{2x} \).

0 0 Пожаловаться