Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задания (кто что может, буду бескрайне благодарен):

1.Упростить выражения:
a). [tex]\frac{(1-sinX)(1+sinX)}{cosX}[/tex]
б). [tex]sin(\pi-\alpha)+cos(\pi+\alpha)+sin(-\alpha)+cos(-\alpha)[/tex]

2.Решить уравнения:
а). 3sinX+cosX=0
б). [tex]6sin^{2}X+sinX-1=0[/tex]
в). sin7X=sinX
г). sin7X+sinX=cos3X

3.Вычислить:
а). [tex]sin\alpha[/tex] б). [tex]cos2\alpha[/tex] в). [tex]sin2\alpha[/tex]
Если: [tex]cos\alpha=-0,6;[/tex] [tex]\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi[/tex]

Заранее благодарен! Если не сдам эту работу не допустят к экзамену =( Всем мир!

1. Упростить.

а) \(\frac{(1-\sin x)(1+\sin x)}{\cos x}=\frac{1-\sin^2 x}{\cos x}=\frac{\cos^2 x}{\cos x}=\cos x\), где \(\cos x\ne 0\).

б) \(\sin(\pi-\alpha)+\cos(\pi+\alpha)+\sin(-\alpha)+\cos(-\alpha)=\sin\alpha-\cos\alpha-\sin\alpha+\cos\alpha=0\).

2. Решить уравнения.

а) \(3\sin x+\cos x=0\)
\(3\tan x+1=0\)
\(\tan x=-\frac13\)
Ответ: \(x=-\arctan\frac13+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).

б) \(6\sin^2 x+\sin x-1=0\). Пусть \(t=\sin x\). Тогда \(6t^2+t-1=0\), откуда \(t=\frac13\) или \(t=-\frac12\).

Ответ: \(x=\arcsin\frac13+2\pi k\), \(x=\pi-\arcsin\frac13+2\pi k\), \(x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k\), \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

в) \(\sin 7x=\sin x\)

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{3}\) или \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\), где \(k\in\mathbb Z\).

г) \(\sin 7x+\sin x=\cos 3x\)
\(2\sin 4x\cos 3x=\cos 3x\)
\(\cos 3x(2\sin 4x-1)=0\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{3}\), \(x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}\), \(x=\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}\), где \(k\in\mathbb Z\).

3. Вычислить.

Дано: \(\cos\alpha=-0{,}6=-\frac35\), \(\frac{\pi}{2}

0 0 Пожаловаться