решить тригонометрическое неравенство .
косинус умножен на: в скобках три пи деленное на два плюс два икс, скобка закрывается. плюс три синус два икс. и все это меньше двух.

Решим неравенство:

\[\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)+3\sin 2x<2.\]

Так как \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)=\sin 2x\), получаем:

\[4\sin 2x<2,\]

\[\sin 2x<\frac{1}{2}.\]

Отсюда:

\[x\in\left(-\frac{7\pi}{12}+\pi k;\frac{\pi}{12}+\pi k\right),\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться