Решите уравнение 3 синус 2 икс минус 4 косинус Икс плюс 3 синус икс минус 2 равно 0

Решим уравнение:

$3\sin 2x - 4\cos x + 3\sin x - 2 = 0$

Используем формулу двойного угла:
$\sin 2x = 2\sin x \cos x$

Подставим:

$3 \cdot 2\sin x \cos x - 4\cos x + 3\sin x - 2 = 0$

Получаем:

$6\sin x \cos x - 4\cos x + 3\sin x - 2 = 0$

Сгруппируем:

$(6\sin x \cos x - 4\cos x) + (3\sin x - 2) = 0$

Вынесем множители:

$2\cos x(3\sin x - 2) + (3\sin x - 2) = 0$

Теперь вынесем общий множитель $(3\sin x - 2)$:

$(3\sin x - 2)(2\cos x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, значит:

1. $3\sin x - 2 = 0$
   $\sin x = \frac{2}{3}$

2. $2\cos x + 1 = 0$
   $\cos x = -\frac{1}{2}$

Теперь запишем решения.

1) $\sin x = \frac{2}{3}$

$x = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k$

или

$x = \pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$

2) $\cos x = -\frac{1}{2}$

$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$

или

$x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$

Ответ:

$x = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k$,
$x = \pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k$,
$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$,
$x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$