Разложите многочлен на множители x в квадрате плюс 2 икс игрек плюс игрек в квадрате плюс 2 Икс плюс 2 игрек плюс 1​

Рассмотрим многочлен:
$x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

Сгруппируем его части:

$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$

и

$2x + 2y = 2(x + y)$

Тогда выражение можно переписать так:

$(x + y)^2 + 2(x + y) + 1$

Теперь заметим, что это полный квадрат по формуле:

$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$, где $a = x + y$

Следовательно:

$(x + y)^2 + 2(x + y) + 1 = (x + y + 1)^2$

Ответ:

$(x + y + 1)^2$