Решить тригонометрическое уравнение: sinx = - корень из 2/2

Чтобы решить уравнение $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить значение $\sin x$:

Известно, что $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это значение синуса связано с углами, где синус равен $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$, а именно:

Однако, так как синус отрицателен ($\sin x < 0$), рассматриваются только углы во 3-й и 4-й четвертях тригонометрической окружности.

2. Найти основное значение угла:

Основные углы, при которых $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, равны:

Эти значения определяются как основные решения.

3. Общий вид решения:

Синус – периодическая функция с периодом $2\pi$. Поэтому общий вид решения для данного уравнения:

Таким образом, общий вид решений объединяет два множества:

Итоговое решение: