Докажите, что функция y = √x возрастает на всей области определения.

Область определения функции: \(x \geq 0\).

Возьмём любые два числа \(x_1\) и \(x_2\) из области определения такие, что \(x_1 < x_2\). Тогда при извлечении квадратного корня порядок чисел сохраняется:

\[ \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2} \]

Значит, при увеличении \(x\) значение \(y=\sqrt{x}\) увеличивается. Следовательно, функция возрастает на всей области определения.

0 0 Пожаловаться