В одной системе координат построить графики двух функций, выяснив предварительно и области определения и множество значений y=x в пятой степени и y=x в -5


изобразить схематически график функции и найти ее область определения и множество значений, выяснить является ли функция возрастающей(убывающей), является ли функция ограниченной: y= (x+1) в степени - корень из 2


ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ХОТЯ БЫ ОДНУ

Давайте разберем ваши вопросы по каждой функции отдельно.

1. Функция $y = x^5$

Область определения:

Функция $y = x^5$ определена на всей числовой оси, то есть $D(y) = (-\infty; +\infty)$, так как возведение любого числа в степень $5$ возможно.

Множество значений:

Так как $x^5$ принимает любое значение (и положительное, и отрицательное), то $E(y) = (-\infty; +\infty)$.

Характеристика:

• Функция возрастающая на всей области определения, так как $y' = 5x^4 \geq 0$ для всех $x$ (равно нулю только в точке $x = 0$).
• Функция не ограничена сверху или снизу, так как $y$ уходит в бесконечность при больших положительных и отрицательных $x$.

График:

Это симметричная относительно начала координат кривая, плавно возрастающая.

2. Функция $y = x^{-5}$ (или $y = \frac{1}{x^5}$)

Область определения:

Функция определена всюду, кроме $x = 0$, так как деление на ноль невозможно. Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Множество значений:

Так как $x^5 > 0$ для $x \neq 0$, то $y = \frac{1}{x^5} > 0$. Таким образом, $E(y) = (0; +\infty)$.

Характеристика:

• Функция убывающая на обеих частях области определения: для $x > 0$ и $x < 0$ значение $y$ уменьшается с ростом $|x|$.
• Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу: $y > 0$.

График:

Две ветви гиперболы, расположенные в первой и третьей четвертях.

3. Функция $y = (x + 1)^{-\sqrt{2}}$

Область определения:

Основание степени $x + 1$ должно быть положительным ($x + 1 > 0$), чтобы степень была определена. Следовательно, $x > -1$. Область определения: $D(y) = (-1; +\infty)$.

Множество значений:

Так как $(x + 1)^{-\sqrt{2}}$ представляет собой дробь, то $y > 0$.

• При $x \to -1^+$ значение $y \to +\infty$.
• При $x \to +\infty$ значение $y \to 0^+$. Итог: $E(y) = (0; +\infty)$.

Характеристика:

• Функция убывающая, так как $-\sqrt{2}$ — отрицательная степень, и производная подтверждает убывание.
• Функция не ограничена сверху (при $x \to -1^+$ $y \to +\infty$), но ограничена снизу ($y > 0$).

График:

Кривая, убывающая от $+\infty$ (при $x \to -1^+$) к $0^+$ (при $x \to +\infty$).

Если нужно, могу помочь дополнительно с построением графиков!