Докажите, что если f — убывающая функция, а g — возрастающая функция, то y=f(g(x)) — убывающая функция.

Пусть \(x_1 < x_2\). Так как \(g\) — возрастающая функция, то

\[g(x_1) < g(x_2).\]

Так как \(f\) — убывающая функция, то при большем аргументе значение функции меньше. Значит, из неравенства \(g(x_1) < g(x_2)\) следует:

\[f(g(x_1)) > f(g(x_2)).\]

Но \(y=f(g(x))\), поэтому

\[y(x_1) > y(x_2).\]

Значит, при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается. Следовательно, функция \(y=f(g(x))\) является убывающей.

0 0 Пожаловаться