В бак проведены две трубы.Если открыть обе трубы,то бак наполнится через 18 минут.Если открыть только вторую трубу,то бак наполнится на 15 минут быстрее,чем через первую трубу.За сколько минут может наполнить бак каждая труба,работая отдельно?
(если что,то вот кажется система по задаче:1/x+y=18;1/x-1/y=15.Помогите решить дальше,ответ 45 и 30).

Пусть первая труба наполняет бак за \(x\) минут. Тогда вторая, которая работает на 15 минут быстрее, наполнит бак за \(x-15\) минут.

За одну минуту первая труба заполняет \(\frac{1}{x}\) бака, а вторая — \(\frac{1}{x-15}\) бака. Вместе они заполняют бак за 18 минут, поэтому:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x-15}=\frac{1}{18}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[18(x-15)+18x=x(x-15)\]

\[x^2-51x+270=0\]

\[x=45\]

Второй корень \(x=6\) не подходит: тогда \(x-15\) было бы отрицательным.

Значит, первая труба наполняет бак за \(45\) минут, а вторая — за \(45-15=30\) минут.

Ответ: 45 минут и 30 минут.

0 0 Пожаловаться