Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначения:

1. Пусть вторая труба наполняет резервуар за $x$ минут.
2. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, то есть за $x + 13$ минут.

Скорость наполнения резервуара трубами:

• Вторая труба: $\frac{1}{x}$ резервуара в минуту.
• Первая труба: $\frac{1}{x + 13}$ резервуара в минуту.

Если обе трубы работают одновременно, то их суммарная скорость наполнения равна:

По условию, обе трубы вместе наполняют резервуар за 42 минуты, то есть их суммарная скорость равна:

Теперь составим уравнение:

Решение уравнения:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

2. Объединим числители:

3. Упростим числитель:

4. Умножим обе стороны уравнения на $42x(x + 13)$, чтобы избавиться от дробей:

5. Раскроем скобки:

6. Приведем все члены уравнения в одну сторону:

Решение квадратного уравнения:

Используем формулу корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = -71$, $c = -546$.

1. Найдем дискриминант:

2. Найдем корни:

3. Получаем два корня:

Поскольку время не может быть отрицательным, берем положительный корень:

Ответ:

Вторая труба наполняет резервуар за 78 минут.