Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.
Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она наполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба.

Давайте разберём задачу по шагам.

1. Обозначим переменные: Пусть $x$ — это количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба. Тогда первая труба пропускает $x - 16$ литров воды в минуту, так как условие гласит, что она пропускает на 16 литров меньше.

2. Определим время, за которое трубы наполняют резервуар: Объём резервуара составляет 105 литров.

   • Время, за которое вторая труба наполнит резервуар, составит $\frac{105}{x}$ минут (так как скорость второй трубы — $x$ литров в минуту).
   • Время, за которое первая труба наполнит резервуар, составит $\frac{105}{x - 16}$ минут (скорость первой трубы — $x - 16$ литров в минуту).

3. Запишем уравнение на основе условия задачи: Из условия сказано, что первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Значит,

   $$\frac{105}{x - 16} = \frac{105}{x} + 4$$

4. Решим уравнение: Переносим всё в одну часть и избавляемся от дробей. Умножим обе части на $x(x - 16)$:

   $$105x = 105(x - 16) + 4x(x - 16)$$

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   $$105x = 105x - 1680 + 4x^2 - 64x$$

   Переносим все члены в одну часть уравнения и упрощаем:

   $$4x^2 - 64x - 1680 = 0$$

5. Решим квадратное уравнение: Уравнение $4x^2 - 64x - 1680 = 0$ можно упростить, поделив обе части на 4:

   $$x^2 - 16x - 420 = 0$$

   Теперь решим это уравнение через дискриминант:

   $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936$$

   Найдём корни:

   $$x = \frac{16 \pm \sqrt{1936}}{2} = \frac{16 \pm 44}{2}$$

   Получаем два значения:

   1. $x = \frac{16 + 44}{2} = 30$
   2. $x = \frac{16 - 44}{2} = -14$ (отрицательное значение нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

   Таким образом, $x = 30$.

6. Ответ на задачу: Если $x = 30$, то вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту, а первая труба пропускает на 16 литров меньше, то есть $30 - 16 = 14$ литров в минуту.

Ответ: первая труба пропускает 14 литров воды в минуту.