Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 208 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?

Задача сводится к системе уравнений, где необходимо найти количество литров воды, которое пропускает первая труба.

1. Обозначим количество литров воды, которое пропускает в минуту вторая труба, как $x$.
2. Тогда первая труба пропускает на 13 литров воды меньше, чем вторая, то есть её пропускная способность будет $x - 13$ литров в минуту.

Пусть время, которое требуется второй трубе, чтобы заполнить резервуар, равно $t_2$ минут. Тогда для второй трубы объём резервуара можно выразить через её пропускную способность и время:

А для первой трубы время, которое ей нужно, чтобы заполнить тот же резервуар, будет:

Условие задачи нам говорит, что первая труба заполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. То есть:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на $x(x - 13)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Раскроем скобки в правой части:

Переносим все члены в одну сторону:

Разделим на 8 для упрощения:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае:

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:

Получаем два возможных значения для $x$:

Так как пропускная способность трубы не может быть отрицательной, принимаем $x = 26$.

Теперь можем найти, сколько литров в минуту пропускает первая труба. Напоминаем, что первая труба пропускает $x - 13$ литров в минуту:

Ответ: первая труба пропускает 13 литров воды в минуту.