x * e^(kx) - 5 = 0
Какой цифре будет равно k, если у уравнения не будет ответа?

Рассмотрим функцию \(f(x)=xe^{kx}\). Уравнение имеет вид \(f(x)=5\).

Если \(k\geq 0\), при положительных \(x\) функция может стать больше \(5\), поэтому решение есть.

Если \(k<0\), у функции есть наибольшее значение:

\[f_{\max}=\frac{-1}{ke}.\]

Решений не будет, когда это наибольшее значение меньше \(5\):

\[\frac{-1}{ke}<5,\qquad k<-\frac{1}{5e}.\]

Следовательно, при действительных значениях параметра уравнение не имеет решений при \(k<-\frac{1}{5e}\). Если же под «цифрой» понимается \(k\in\{0,1,\ldots,9\}\), такой цифры нет: при любом неотрицательном \(k\) решение существует.

0 0 Пожаловаться