Выберите преобразования, которые являются равносильными: • освобождение дроби от знаменателя, содержащего x
• возведение обеих частей уравнения в квадрат
• перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками
• деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число
• умножение обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число
• - (4x - 10) = 4x - 10​

Чтобы выбрать равносильные преобразования, давайте разберемся с каждым пунктом:

1. Освобождение дроби от знаменателя, содержащего $x$:
   Это преобразование не всегда равносильно. Если знаменатель содержит переменную $x$, при умножении на $x$ существует вероятность потерять корни или добавить посторонние, особенно если $x = 0$. Нужно учитывать область допустимых значений (ОДЗ). Следовательно, данное преобразование не является всегда равносильным.

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат:
   Возведение в квадрат тоже не является равносильным, так как оно может привести к появлению посторонних корней. Например, если $a = b$, то $a^2 = b^2$, но $-a$ и $a$ также удовлетворяют $a^2 = b^2$. Это не равносильное преобразование.

3. Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками:
   Это равносильное преобразование. Оно никак не изменяет решение уравнения, так как основано на эквивалентной операции сложения или вычитания одного и того же выражения с обеих сторон уравнения.

4. Деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число:
   Это равносильное преобразование. Деление на одно и то же ненулевое число сохраняет равенство, так как не меняется баланс между левой и правой частью уравнения.

5. Умножение обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число:
   Это тоже равносильное преобразование. Умножение на одно и то же число не нарушает равенства, если число не равно нулю.

6. $- (4x - 10) = 4x - 10$:
   Это просто запись выражения, которая сама по себе не является преобразованием. Однако, если её раскрыть, получится:
   $-4x + 10 = 4x - 10$,
   что можно рассматривать как преобразование, равносильное уравнению $-8x = -20$. Далее это уравнение можно упростить.

Итог:

Равносильные преобразования:

• Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.
• Деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.
• Умножение обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.