Решить уравнение: НОД(а;8)=4.
​

Чтобы решить уравнение НОД(а; 8) = 4, нам нужно понять, что оно означает. НОД (или наибольший общий делитель) двух чисел — это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Уравнение НОД(а; 8) = 4 говорит нам, что наибольший общий делитель числа а и числа 8 равен 4. То есть, число а должно быть таким, чтобы его и 8 можно было поделить на 4, но при этом не должно быть большего числа, которое делит их оба.

Давайте разберемся:

1. Число 8 можно разложить на простые множители:
   8 = 2^3.

2. Поскольку НОД(а; 8) = 4, это значит, что число а должно делиться на 4.
   4 — это 2^2, и если НОД(а; 8) = 4, то число а должно содержать два множителя 2, но не больше, иначе НОД был бы больше 4. Таким образом, а должно быть кратно 4, но не может быть кратно 8, иначе НОД был бы равен 8.

3. Таким образом, числа а, которые удовлетворяют уравнению НОД(а; 8) = 4, — это такие, которые делятся на 4, но не делятся на 8. Примеры таких чисел:
   4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60 и так далее.

Итак, все числа а, которые удовлетворяют уравнению НОД(а; 8) = 4, имеют вид 4n, где n — это нечётное число.