Найдите значение соs 2а и tg 2а, если п/2< a<П сина=2/5​

Так как \(\frac{\pi}{2}<a<\pi\), угол \(a\) находится во II четверти, поэтому \(\cos a<0\).

\[\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\frac{4}{25}}=-\frac{\sqrt{21}}{5}.\]

Тогда:

\[\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=\frac{21}{25}-\frac{4}{25}=\frac{17}{25}.\]

\[\tg 2a=\frac{2\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}=\frac{2\cdot\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right)}{\frac{17}{25}}=-\frac{4\sqrt{21}}{17}.\]

Ответ: \(\cos 2a=\frac{17}{25}\), \(\tg 2a=-\frac{4\sqrt{21}}{17}\).

0 0 Пожаловаться