помогите пожалуйста ! дана функция y= - 4/x а)найдите значение y,соответствующие значению x,2,8,-1,-7. б)найдите значение x, которому соответствует значение y,равное2,-1,-8. в)постройте график этой функции. г)укажите,при каких значениях x функция принимает положительные значение.

Рассмотрим каждый из пунктов подробно для функции $y = -\frac{4}{x}$.

a) Найдите значения $y$, соответствующие значениям $x = 2, 8, -1, -7$.

Для того чтобы найти значения $y$, подставим данные значения $x$ в функцию $y = -\frac{4}{x}$.

1. Если $x = 2$:

   $$y = -\frac{4}{2} = -2$$

2. Если $x = 8$:

   $$y = -\frac{4}{8} = -0.5$$

3. Если $x = -1$:

   $$y = -\frac{4}{-1} = 4$$

4. Если $x = -7$:

   $$y = -\frac{4}{-7} \approx 0.57$$

Таким образом, значения $y$ для указанных $x$ равны:

• при $x = 2$ $y = -2$
• при $x = 8$ $y = -0.5$
• при $x = -1$ $y = 4$
• при $x = -7$ $y \approx 0.57$

б) Найдите значения $x$, которым соответствуют значения $y = 2, -1, -8$.

Для этого выразим $x$ через $y$ из функции:

Теперь подставим значения $y$ и найдем $x$:

1. Если $y = 2$:

   $$x = -\frac{4}{2} = -2$$

2. Если $y = -1$:

   $$x = -\frac{4}{-1} = 4$$

3. Если $y = -8$:

   $$x = -\frac{4}{-8} = 0.5$$

Таким образом, значения $x$ для указанных $y$ равны:

• при $y = 2$ $x = -2$
• при $y = -1$ $x = 4$
• при $y = -8$ $x = 0.5$

в) Постройте график этой функции.

Функция $y = -\frac{4}{x}$ является гиперболой, поскольку она имеет вид $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -4$. У этой функции есть две асимптоты:

• Вертикальная асимптота при $x = 0$, где функция не определена.
• Горизонтальная асимптота $y = 0$, к которой функция стремится при больших по модулю значениях $x$.

График функции будет расположен в двух четвертях: второй (где $x < 0$ и $y > 0$) и четвертой (где $x > 0$ и $y < 0$).

г) Укажите, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения.

Функция $y = -\frac{4}{x}$ принимает положительные значения, когда дробь $-\frac{4}{x}$ положительна. Это возможно, когда $x < 0$, поскольку отрицательный знаменатель делает всю дробь положительной.

Таким образом, функция $y = -\frac{4}{x}$ принимает положительные значения, если $x < 0$.