1. Определите свойства функций: Свойства/функция
y=соs x
y=tg x
y=sin x
y=ctg x
Область определения функции


Множество значений функции


Четность/нечетность


Наименьший положительный период

Давайте подробно рассмотрим свойства каждой из этих функций.

1. $y = \cos(x)$ (косинус)

• Область определения функции:
  Функция $\cos(x)$ определена для всех действительных чисел, то есть область определения — $\mathbb{R}$.

• Множество значений функции:
  Значения функции $\cos(x)$ находятся в интервале $[-1, 1]$, то есть $\cos(x) \in [-1, 1]$.

• Четность/нечетность:
  Функция $\cos(x)$ является четной, то есть $\cos(-x) = \cos(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$.

• Наименьший положительный период:
  Косинус имеет период $2\pi$, то есть $\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$.

2. $y = \tan(x)$ (тангенс)

• Область определения функции:
  Функция $\tan(x)$ определена для всех значений $x$, кроме $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число. Это связано с тем, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, и косинус в этих точках равен нулю.

• Множество значений функции:
  Значения функции $\tan(x)$ могут быть любыми действительными числами, то есть $\tan(x) \in \mathbb{R}$.

• Четность/нечетность:
  Функция $\tan(x)$ является нечетной, то есть $\tan(-x) = -\tan(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$, где она определена.

• Наименьший положительный период:
  Тангенс имеет период $\pi$, то есть $\tan(x + \pi) = \tan(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$, где она определена.

3. $y = \sin(x)$ (синус)

• Область определения функции:
  Функция $\sin(x)$ определена для всех действительных чисел, то есть область определения — $\mathbb{R}$.

• Множество значений функции:
  Значения функции $\sin(x)$ находятся в интервале $[-1, 1]$, то есть $\sin(x) \in [-1, 1]$.

• Четность/нечетность:
  Функция $\sin(x)$ является нечетной, то есть $\sin(-x) = -\sin(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$.

• Наименьший положительный период:
  Синус имеет период $2\pi$, то есть $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$.

4. $y = \cot(x)$ (котрегангенс)

• Область определения функции:
  Функция $\cot(x)$ определена для всех значений $x$, кроме $x = k\pi$, где $k$ — целое число. Это связано с тем, что $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$, и синус в этих точках равен нулю.

• Множество значений функции:
  Значения функции $\cot(x)$ могут быть любыми действительными числами, то есть $\cot(x) \in \mathbb{R}$.

• Четность/нечетность:
  Функция $\cot(x)$ является нечетной, то есть $\cot(-x) = -\cot(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$, где она определена.

• Наименьший положительный период:
  Котрегангенс имеет период $\pi$, то есть $\cot(x + \pi) = \cot(x)$ для всех $x \in \mathbb{R}$, где она определена.

Таким образом, все эти функции имеют свои особенности, и важно понимать их области определения, множества значений, а также свойства четности/нечетности и периодичности.