1) log1/2(3x-1)=log1/2(6x+8)

2) log7(x^2+3x)=2

3) log2(x^2+2x-4)=2

4) log1/3(x^2-5x+33)=-3

1) \(\log_{\frac12}(3x-1)=\log_{\frac12}(6x+8)\)

Приравниваем выражения: \(3x-1=6x+8\), откуда \(x=-3\). При этом аргументы логарифмов отрицательны, поэтому решение не подходит.

Ответ: решений нет.

2) \(\log_7(x^2+3x)=2\)

\[x^2+3x=7^2=49\]

\[x^2+3x-49=0\]

Ответ: \(x=\frac{-3+\sqrt{205}}{2}\), \(x=\frac{-3-\sqrt{205}}{2}\).

3) \(\log_2(x^2+2x-4)=2\)

\[x^2+2x-4=2^2=4\]

\[x^2+2x-8=0\]

Ответ: \(x=2\), \(x=-4\).

4) \(\log_{\frac13}(x^2-5x+33)=-3\)

\[x^2-5x+33=\left(\frac13\right)^{-3}=27\]

\[x^2-5x+6=0\]

Ответ: \(x=2\), \(x=3\).

0 0 Пожаловаться