20 балов!
найти область определения функции :
1) y = log2 |3-x| - log2 |x^3-8|;
2) y = log0,3 √x+1 (целиком по корнем) + log0,4 (1-8x^3)

1) Функция: $y = \log_2 |3 - x| - \log_2 |x^3 - 8|$

Для того чтобы найти область определения функции, нужно, чтобы логарифмы были определены. Логарифм определён только для положительных аргументов. То есть:

• Для $\log_2 |3 - x|$ аргумент $|3 - x|$ должен быть больше нуля. Поскольку абсолютное значение всегда больше или равно нулю, то выражение $|3 - x| > 0$ будет выполняться, если $x \neq 3$. Таким образом, $x$ не может равняться 3.

• Для $\log_2 |x^3 - 8|$ аналогично, аргумент $|x^3 - 8|$ должен быть больше нуля, то есть $|x^3 - 8| > 0$. Это выражение будет равно нулю, если $x^3 - 8 = 0$, то есть $x = 2$.

Таким образом, функция будет определена, если:

• $x \neq 3$,
• $x \neq 2$.

Ответ для первой функции: область определения: $x \in \mathbb{R}$, $x \neq 2$, $x \neq 3$.

2) Функция: $y = \log_{0,3} \sqrt{x+1} + \log_{0,4} (1 - 8x^3)$

Здесь нужно учесть несколько условий:

• $\log_{0,3} \sqrt{x+1}$ определён только если $\sqrt{x + 1} > 0$, то есть $x + 1 > 0$, что даёт $x > -1$.

• $\log_{0,4} (1 - 8x^3)$ определён только если $1 - 8x^3 > 0$, то есть $8x^3 < 1$, что даёт $x^3 < \frac{1}{8}$, а значит $x < \frac{1}{2}$.

Итак, область определения функции будет ограничена двумя неравенствами:

1. $x > -1$,
2. $x < \frac{1}{2}$.

Таким образом, область определения функции: $-1 < x < \frac{1}{2}$.

Ответ для второй функции: область определения: $-1 < x < \frac{1}{2}$.