Lg7(log7 15+ log7 4-log7 6)=

Разберем уравнение $\lg_7 (\log_7 15 + \log_7 4 - \log_7 6) = x$ подробно, шаг за шагом.

1. Упростим выражение внутри скобок

Внутри функции $\lg_7$, у нас есть выражение с логарифмами: $\log_7 15 + \log_7 4 - \log_7 6$.

Применим свойства логарифмов:

1. $\log_a m + \log_a n = \log_a (m \cdot n)$,
2. $\log_a m - \log_a n = \log_a \left(\frac{m}{n}\right)$.

Используя первое свойство, складываем первые два логарифма:

Теперь применяем второе свойство для разности:

Таким образом, выражение внутри $\lg_7$ сводится к:

2. Запишем уравнение с учетом упрощения

Теперь наше уравнение принимает вид:

3. Применим свойства логарифмов

Здесь важно понимать структуру уравнения. У нас есть логарифм с основанием 7 от логарифма с основанием 7. Если $\log_a b = c$, то это эквивалентно $a^c = b$.

Во внешнем логарифме:

Это означает:

4. Решаем для $x$

Рассмотрим правую часть уравнения $\log_7 10$. Определение логарифма гласит, что это число $y$, такое что $7^y = 10$. Таким образом:

Следовательно, уравнение $7^x = \log_7 10$ можно представить в виде:

Очевидно, что $x$ равно самому $y$, то есть:

5. Итоговый ответ

Решение уравнения: