log7(2x^2-7x+6) - log7(x-2)=log7x

Решим уравнение:

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Для логарифмов нужно, чтобы аргументы были положительными:

• $2x^2 - 7x + 6 > 0$

• $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$

• $x > 0$

Рассмотрим квадратный трёхчлен:

Корни: $x = \frac{3}{2}$ и $x = 2$. Парабола направлена вверх, значит выражение положительно при:

С учётом условия $x > 2$, получаем ОДЗ:

2. Преобразуем выражение

Используем свойство логарифмов:

Получаем:

3. Приравниваем аргументы

Так как основания одинаковые:

4. Решаем уравнение

Переносим всё в одну сторону:

Факторизация:

Отсюда:

5. Проверка по ОДЗ

ОДЗ: $x > 2$

• $x = 2$ не подходит (логарифм нуля невозможен)

• $x = 3$ подходит

Ответ: