Какое минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды может быть видно в телескопы с диаметром 10 см и 1 м и какова оптическая мощь этих телескопов?

Минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды определяется разрешающей способностью телескопа. Для идеального телескопа её обычно оценивают по формуле Рэлея:

где $D$ — диаметр объектива, $\lambda$ — длина волны света. Для видимого света обычно берут $\lambda \approx 550$ нм. В более удобной астрономической форме получается примерно:

где $D_{\text{см}}$ — диаметр объектива в сантиметрах.

Для телескопа диаметром 10 см:

То есть такой телескоп в идеальных условиях может разделить двойную звезду, если угловое расстояние между компонентами не меньше примерно 1,4 угловой секунды.

Для телескопа диаметром 1 м, то есть 100 см:

Такой телескоп может различить компоненты двойной звезды при расстоянии около 0,14 угловой секунды.

Оптическая мощь телескопа, если понимать её как светособирающую способность по сравнению с человеческим глазом, пропорциональна площади объектива:

где $D$ — диаметр объектива телескопа, $d$ — диаметр зрачка глаза. Обычно для глаза берут $d \approx 6$ мм.

Для телескопа 10 см = 100 мм:

То есть телескоп диаметром 10 см собирает примерно в 280 раз больше света, чем глаз.

Для телескопа 1 м = 1000 мм:

То есть метровый телескоп собирает примерно в 28 000 раз больше света, чем глаз.

Итог:

Следовательно, метровый телескоп имеет в 10 раз лучшее угловое разрешение и в 100 раз большую светособирающую способность, чем телескоп диаметром 10 см.