3,00 моль газообразного CO2 расширяются изотермически (в тепловом контакте с окружающей средой, имеющей температуру 15,0°C) против постоянного внешнего давления 1,00 бар. Начальный и конечный объёмы газа равны 10,0 л и 30,0 л соответственно. 1. Выберите правильный ответ для изменения энтропии системы (∆Sсис) и окружающей среды (∆Sокр): а) ∆Sсис > 0, ∆Sокр = 0; б) ∆Sсис < 0, ∆Sокр > 0; в) ∆Sсис > 0, ∆Sокр < 0; г) ∆Sсис = 0, ∆Sокр = 0. 2. Рассчитайте изменение энтропии системы (∆Sсис), считая CO2 идеальным газом. 3. Рассчитайте изменение энтропии окружающей среды (∆Sокр). 4. Рассчитайте изменение энтропии Вселенной (система плюс окружающая среда). Находится ли ваш ответ в согласии со вторым законом термодинамики?

1. Правильный вариант: в) \( \Delta S_{\text{сис}} > 0 \), \( \Delta S_{\text{окр}} < 0 \).

Газ расширяется, значит беспорядок молекул в системе увеличивается, поэтому энтропия системы растёт. Чтобы расширение было изотермическим, система получает тепло от окружающей среды, поэтому энтропия окружающей среды уменьшается.

2. Энтропия системы

Для изотермического расширения идеального газа:

\[ \Delta S_{\text{сис}} = nR\ln\frac{V_2}{V_1} \]

Подставим данные:

\[ n = 3{,}00\ \text{моль},\quad R = 8{,}314\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)},\quad \frac{V_2}{V_1}=\frac{30{,}0}{10{,}0}=3 \]

\[ \Delta S_{\text{сис}} = 3{,}00\cdot 8{,}314\cdot \ln 3 \approx 27{,}4\ \text{Дж/К} \]

3. Энтропия окружающей среды

Работа расширения против постоянного внешнего давления:

\[ w = -P_{\text{внеш}}\Delta V \]

\[ \Delta V = 30{,}0 - 10{,}0 = 20{,}0\ \text{л} \]

\[ w = -1{,}00\ \text{бар}\cdot 20{,}0\ \text{л} = -20{,}0\ \text{л}\cdot\text{бар} = -2000\ \text{Дж} \]

Так как процесс изотермический для идеального газа, \( \Delta U = 0 \), значит:

\[ q_{\text{сис}} = 2000\ \text{Дж} \]

Окружающая среда отдаёт это тепло:

\[ q_{\text{окр}} = -2000\ \text{Дж} \]

Температура:

\[ T = 15{,}0 + 273{,}15 = 288{,}15\ \text{К} \]

\[ \Delta S_{\text{окр}} = \frac{q_{\text{окр}}}{T} = \frac{-2000}{288{,}15} \approx -6{,}94\ \text{Дж/К} \]

4. Энтропия Вселенной

\[ \Delta S_{\text{Вселенной}} = \Delta S_{\text{сис}} + \Delta S_{\text{окр}} \]

\[ \Delta S_{\text{Вселенной}} = 27{,}4 - 6{,}94 \approx 20{,}5\ \text{Дж/К} \]

Ответ согласуется со вторым законом термодинамики: для самопроизвольного необратимого процесса энтропия Вселенной увеличивается, то есть \( \Delta S_{\text{Вселенной}} > 0 \).

0 0 Пожаловаться