Сообщение занимает 4 страницы по 50 строк. В каждой строке записано по 65 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 8125 байтов?

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала определим общее количество символов в сообщении. Затем мы сможем использовать общий размер сообщения в байтах, чтобы выяснить, сколько битов используется для кодирования каждого символа, и, следовательно, сколько символов может быть закодировано с использованием этого числа битов.

1. Определение общего количества символов в сообщении:

   Каждая страница содержит 50 строк, и в каждой строке 65 символов. Следовательно, на одной странице:

   $$50 \, \text{строк} \times 65 \, \text{символов/строка} = 3250 \, \text{символов}$$

   Поскольку у нас есть 4 страницы, общее количество символов во всем сообщении будет:

   $$4 \, \text{страницы} \times 3250 \, \text{символов/страница} = 13000 \, \text{символов}$$

2. Расчет используемых битов на символ:

   Весь текст сообщения занимает 8125 байтов. Поскольку 1 байт равен 8 битам, общее количество бит, используемых для хранения сообщения, составляет:

   $$8125 \, \text{байтов} \times 8 \, \text{бит/байт} = 65000 \, \text{бит}$$

   Теперь, зная общее количество бит и символов, мы можем вычислить количество бит на символ:

   $$\frac{65000 \, \text{бит}}{13000 \, \text{символов}} = 5 \, \text{бит/символ}$$

3. Определение количества символов в алфавите:

   Если на один символ приходится 5 бит, то максимальное количество различных символов, которое можно закодировать, равно $2$ в степени количества бит на символ:

   $$2^5 = 32$$

Итак, в алфавите, используемом для кодирования этого сообщения, может быть максимум 32 различных символа.