Имеется неограниченно много бусин четырёх различных цветов. Сколько различных цепочек из пяти бусин можно из них составить?

Ваш вопрос касается комбинаторики и подразумевает подсчет количества различных способов создать цепочки из пяти бусин, где бусины могут быть одного из четырех цветов. Чтобы ответить на этот вопрос, важно понять, что бусины различных цветов могут повторяться в каждой цепочке, и порядок бусин в цепочке имеет значение.

Представьте, что у вас есть четыре варианта выбора для каждой из пяти позиций в цепочке. Для первой бусины у вас есть четыре варианта (пусть это будут цвета А, В, С, и D). После того как вы выбрали цвет первой бусины, для второй бусины у вас снова есть четыре варианта, и так далее, до пятой бусины.

Таким образом, общее количество различных цепочек, которые можно сформировать, будет равно четырём (вариантам) в пятой степени, поскольку у вас есть четыре варианта для каждой из пяти позиций. Математически это выражается как $4^5$.

Теперь давайте вычислим это:

$4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$

Расчет даст нам общее количество различных цепочек, которые можно создать из пяти бусин четырёх различных цветов.

Поэтому общее количество различных цепочек из пяти бусин, составленных из бусин четырёх различных цветов, составляет 1024. ​​