ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАНИЕМ!
В ходе телевизионного шоу проводится смс-голосование: каждый телезритель отдат свой голос за одного из 12 артистов-участников шоу,отправляя сообщение с его номером. Голос каждого телезрителя,отданный за того или иного участника,кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит и сохраняется для подведения итогов. За время телевизионного шоу в голосовании приняли участие 163840 зрителей. Определите объем сохраненной информации о голосовании и выразите его в килобайтах.

Чтобы определить объем сохраненной информации о голосовании, нужно учесть несколько ключевых факторов: количество участников и количество голосов.

1. Количество участников: В шоу участвует 12 артистов. Для кодирования голосов необходимо определить, сколько бит потребуется для представления каждого участника.

   Количество бит, необходимое для кодирования $n$ различных вариантов (в данном случае, 12 участников), можно вычислить по формуле:

   $$k = \lceil \log_2(n) \rceil$$

   где $\lceil x \rceil$ — это округление $x$ до ближайшего большего целого числа.

   Подставляем $n = 12$:

   $$k = \lceil \log_2(12) \rceil$$

   Приблизительно:

   $$\log_2(12) \approx 3.58$$

   Округляем до целого числа, получаем:

   $$k = 4$$

   Это означает, что для кодирования голоса за любого из участников потребуется 4 бита.

2. Общее количество голосов: В голосовании приняло участие 163840 зрителей. Каждый из них отдал один голос, то есть общее количество голосов равно 163840.

3. Объем сохраненной информации: Теперь можем рассчитать общий объем информации, используя следующую формулу:

   $$\text{Объем информации (в битах)} = k \times \text{количество голосов}$$

   Подставляем значения:

   $$\text{Объем информации} = 4 \, \text{бита} \times 163840 = 655360 \, \text{бит}$$

4. Конвертация в килобайты: Для того чтобы перевести биты в килобайты, нужно учитывать, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте 1024 байта. Итак, сначала переводим биты в байты, а затем в килобайты:

   $$\text{Объем информации (в байтах)} = \frac{655360 \, \text{бит}}{8} = 81920 \, \text{байт}$$

   Теперь переводим в килобайты:

   $$\text{Объем информации (в килобайтах)} = \frac{81920 \, \text{байт}}{1024} = 80 \, \text{КБ}$$

Таким образом, объем сохраненной информации о голосовании составляет 80 килобайт.