После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, как преобразование цвета влияет на размер графического файла.

Предположим, что исходный файл имеет размеры $S$ Кбайт. В 256-цветном формате каждый пиксель изображения обычно кодируется с использованием 8 бит (1 байт), так как для представления 256 цветов достаточно 8 бит (2^8 = 256).

Когда мы преобразуем файл в 4-цветный формат, для кодирования каждого пикселя требуется только 2 бита (так как 2^2 = 4). Это означает, что размер файла в 4-цветном формате будет уменьшен в 4 раза (8 бит / 2 бита).

Теперь, если размер исходного файла уменьшился на 18 Кбайт, это означает, что разница в размере между исходным и преобразованным файлом равна 18 Кбайт.

Итак, разница между размерами исходного и преобразованного файлов составляет 18 Кбайт. Поскольку файл уменьшился в 4 раза по количеству данных, то размер исходного файла можно вычислить следующим образом:

1. Разница в размере: $\Delta S = S_{\text{исходный}} - S_{\text{новый}} = 18$ Кбайт.

2. Новый размер файла $S_{\text{новый}}$ — это 1/4 от исходного размера, так как количество данных уменьшилось в 4 раза. Таким образом, размер нового файла равен $S_{\text{новый}} = S_{\text{исходный}} / 4$.

Теперь, подставим это в формулу разницы:

Умножим на 4 обе части уравнения, чтобы избавиться от дробей:

Теперь, делим обе части на 3:

Таким образом, размер исходного файла был 24 Кбайта.