У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.

В этой задаче нам нужно определить значение переменной $b$, используя информацию о том, как последовательность команд изменяет число на экране. У нас есть две команды:

1. Прибавить 2 к числу.
2. Разделить число на $b$.

Известно, что программа 12111 превращает число 47 в число 13. Давайте разберём, что происходит на каждом шаге, идя в обратном порядке, так как нам известен конечный результат.

1. Последняя команда (1): к числу прибавляют 2. Значит, перед этим шагом у нас было число 13 - 2 = 11.
2. Предпоследняя команда (1): снова прибавляем 2. Это значит, что перед этим шагом было 11 - 2 = 9.
3. Третья с конца команда (1): опять прибавляем 2. Значит, было 9 - 2 = 7.
4. Вторая команда (2): делим число на $b$. Следовательно, перед этим шагом у нас было число $7 \times b$.
5. Первая команда (1): прибавляем 2. Таким образом, перед всей последовательностью команд у нас было число $7b - 2$.

Теперь мы знаем, что $7b - 2 = 47$. Решим это уравнение:

$7b - 2 = 47$ $7b = 47 + 2$ $7b = 49$ $b = \frac{49}{7}$ $b = 7$

Таким образом, значение $b$ равно 7.