У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 76 в число 26. Определите значение b.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться обратным порядком действий, чтобы вычислить значение $b$. Программа исполнителя Альфа, 11121, переводит число 76 в 26. Давайте разберем каждый шаг программы, начиная с конца:

1. Команда 1 (прибавь 4): Это последняя команда, и она должна была превратить некоторое число в 26. Поскольку эта команда добавляет 4 к числу, перед этим шагом число должно было быть $26 - 4 = 22$.

2. Команда 2 (раздели на b): Эта команда превратила некоторое число в 22. Таким образом, до выполнения этой команды, число должно было быть $22 \times b$.

3. Команда 1 (прибавь 4): Эта команда снова добавляет 4 к числу. Следовательно, перед этим шагом число было $22 \times b - 4$.

4. Команда 1 (прибавь 4): Еще раз добавляем 4. Таким образом, перед этим шагом число было $22 \times b - 4 - 4 = 22 \times b - 8$.

5. Команда 1 (прибавь 4): И снова добавляем 4. Таким образом, число до этого было $22 \times b - 8 - 4 = 22 \times b - 12$.

Теперь мы знаем, что начальное число, после всех этих обратных операций, должно быть равно 76. Составим уравнение:

$22 \times b - 12 = 76$

Решим это уравнение:

$22b = 76 + 12$ $22b = 88$ $b = \frac{88}{22}$ $b = 4$

Таким образом, значение $b$ равно 4.