У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 30 в число 6. Определите значение b.

Чтобы найти значение $b$, давайте проанализируем, как программа 11121 работает, исходя из условий задачи:

1. Команда "1" прибавляет 3 к числу.
2. Команда "2" делит число на $b$.

Программа 11121 означает, что мы сначала трижды прибавляем 3, а затем один раз делим на $b$, и еще раз прибавляем 3. Известно, что начальное число — 30, а конечное — 6.

Давайте выполним эти действия в обратном порядке, чтобы определить, чему равно $b$:

1. Последняя команда — прибавление 3. Чтобы найти число перед этой операцией, нужно из конечного результата вычесть 3. То есть, если конечный результат 6, то перед последним шагом число было $6 - 3 = 3$.

2. Перед этим шагом была операция деления на $b$. Чтобы найти число до деления, умножим 3 (результат предыдущего шага) на $b$. Получим $3b$.

3. Теперь обратим внимание на первые три команды, которые увеличивают число на 3. Чтобы найти число перед этими операциями, нужно от числа, полученного перед операцией деления (т.е. $3b$), трижды вычесть 3. После первого вычитания получим $3b - 3$, после второго — $3b - 6$, и после третьего — $3b - 9$.

4. Теперь у нас есть выражение для начального числа: $3b - 9$. Известно, что начальное число равно 30, поэтому можно составить уравнение: $3b - 9 = 30$

5. Решим это уравнение: $3b = 30 + 9$ $3b = 39$ $b = \frac{39}{3}$ $b = 13$

Таким образом, $b = 13$.