ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4;

2. умножь на b

(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 9 в число 77. Определите значение b.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем, как команды исполнителя Омега воздействуют на число на экране. У нас есть две команды:

1. Прибавить 4 (команда 1)
2. Умножить на $b$ (команда 2, где $b$ — натуральное число, $b \geq 2$)

Также нам дана программа 12111, которая переводит число 9 в число 77. Давайте разберем выполнение этой программы шаг за шагом.

Шаги выполнения программы 12111 на числе 9:

1. Команда 1 (прибавить 4):

   $$9 + 4 = 13$$

2. Команда 2 (умножить на $b$):

   $$13 \times b$$

3. Команда 1 (прибавить 4):

   $$13b + 4$$

4. Команда 1 (прибавить 4):

   $$13b + 4 + 4 = 13b + 8$$

5. Команда 1 (прибавить 4):

   $$13b + 8 + 4 = 13b + 12$$

Теперь мы получили конечное выражение после выполнения всех команд:

Найдем значение $b$:

Решим уравнение:

Вычтем 12 из обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 13:

Ответ

Таким образом, значение $b$ равно 5.