У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b
2. прибавь 2
(b – неизвестное натуральное число)
Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на
2.
Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91.
Определите значение b.
Ответ: ___________________________.

Для решения этой задачи, мы должны проанализировать последовательность команд и понять, как они влияют на начальное число (в данном случае 1), чтобы получить конечное число 91. Программа 12221 содержит пять команд, где цифры обозначают номера команд: 1 (умножить на $b$), 2 (прибавить 2). Давайте последовательно применим эти команды к начальному числу.

1. Команда 1: Умножаем 1 на $b$. Результат: $b$.
2. Команда 2: Прибавляем 2 к $b$. Результат: $b + 2$.
3. Команда 2: Снова прибавляем 2. Результат: $b + 4$.
4. Команда 2: Ещё раз прибавляем 2. Результат: $b + 6$.
5. Команда 1: Умножаем результат на $b$. Итоговый результат: $(b + 6) \times b$.

Известно, что итоговый результат равен 91. Таким образом, получаем уравнение:

$(b + 6) \times b = 91$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $b$.

Уравнение $(b + 6) \times b = 91$ имеет два решения: $b = -13$ и $b = 7$. Однако, по условию задачи $b$ является натуральным числом, поэтому отрицательное значение не подходит.

Следовательно, значение $b$ равно 7. ​​