Какое минимальное основание N должно быть у системы счисления, чтобы в ней были верными записи: 145N, 354N, 1F6N и 132N?

Чтобы определить минимальное основание $N$ системы счисления, в которой корректны записи 145N, 354N, 1F6N и 132N, необходимо учитывать, какие символы используются в этих записях.

1. Анализ записей:

   • 145N: Здесь используются цифры 1, 4 и 5. Следовательно, основание должно быть больше 5, чтобы включать все эти символы.
   • 354N: Здесь используются цифры 3, 5 и 4. Наименьшее число, которое нужно учесть - 5. Таким образом, основание должно быть больше 5.
   • 1F6N: Здесь используются символы 1, F и 6. В системе счисления F обозначает 15, поэтому основание должно быть больше 15.
   • 132N: Здесь используются цифры 1, 3 и 2. Минимальное основание здесь - 3, но это значение не является ограничивающим по сравнению с предыдущими записями.

2. Выводы:

   • На основании всех записей, самая высокая цифра, которую мы нашли, это 15 (символ F). Поэтому минимальное основание, чтобы все записи были корректными, должно быть больше 15.

Таким образом, минимальное основание $N$ должно быть равно 16.