В буфете остались только пакетики зелёного и чёрного чая. Известно, что среди них 18 пакетиков зелёного чая. Сообщение о том, что очередной носитель закажет стакан черного чая, несёт два бита информации. Сколько всего стаканов чая может быть продано?

Информация измеряется в битах, где один бит соответствует выбору между двумя равновероятными альтернативами. Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько всего пакетиков чая было в буфете, если известно, что сообщение о заказе черного чая несет 2 бита информации.

Два бита информации соответствуют ситуации, когда есть 4 возможных варианта выбора, так как $2^2 = 4$. Это говорит о том, что вероятность выбрать черный чай составляет $\frac{1}{4}$, поскольку сообщение о заказе черного чая информирует нас о событии, которое случается с вероятностью 1 из 4.

Пусть $N$ — это общее количество пакетиков чая, а $z$ — количество пакетиков черного чая. Тогда вероятность того, что носитель выберет черный чай, равна $\frac{z}{N}$. Из условия задачи мы знаем, что вероятность выбора черного чая составляет $\frac{1}{4}$. Следовательно,

Кроме того, известно, что количество зеленого чая равно 18 пакетиков. Общее количество чая $N$ — это сумма зеленого и черного чая:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $\frac{z}{N} = \frac{1}{4}$,
2. $N = z + 18$.

Подставим второе уравнение в первое:

Решим это уравнение. Для начала перемножим крест-накрест:

Вычтем $z$ из обеих сторон:

Отсюда:

Итак, в буфете было 6 пакетиков черного чая. Теперь найдем общее количество пакетиков чая:

Ответ: всего может быть продано 24 стакана чая.