Снаряд, летевший со скоростью 200м/с ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько градусов повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60% кинетической энергии? Удельная теплоёмкость вещества снаряда 400Дж/(кг 'С)

Рассмотрим решение задачи по шагам:

1. Кинетическая энергия снаряда до удара: Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле:

   $$E_{k} = \frac{1}{2} m v^2$$

   где:

   • $m$ — масса снаряда (неизвестно),
   • $v$ — скорость снаряда, равная 200 м/с.

2. Часть энергии, ушедшая на нагрев: По условию 60% кинетической энергии снаряда идет на его нагревание. Следовательно, энергия, затраченная на нагрев, составит:

   $$E_{n} = 0.6 \cdot E_{k} = 0.6 \cdot \frac{1}{2} m v^2$$

   Подставляем значения:

   $$E_{n} = 0.6 \cdot \frac{1}{2} m (200)^2 = 0.6 \cdot \frac{1}{2} m \cdot 40000 = 12000 m$$

3. Тепло, необходимое для нагрева снаряда: Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела, определяется по формуле:

   $$Q = mc \Delta T$$

   где:

   • $c = 400 \text{ Дж/кг·°C}$ — удельная теплоемкость вещества снаряда,
   • $\Delta T$ — искомое изменение температуры.

   В данном случае количество теплоты $Q$ — это энергия, затраченная на нагрев снаряда $E_{n}$:

   $$E_{n} = mc \Delta T$$

4. Выражаем изменение температуры: Подставляем выражение для $E_n$:

   $$12000 m = mc \Delta T$$

   Сокращаем на массу $m$ и на удельную теплоёмкость $c$:

   $$12000 = 400 \Delta T$$

5. Решаем уравнение:

   $$\Delta T = \frac{12000}{400} = 30 \text{ °C}$$

Таким образом, температура снаряда повысится на 30 градусов.