Дано число n. Создайте массив A[2*n+1][2*n+1] и заполните его по спирали, начиная с числа 0 в центральной клетке A[n+1][n+1]. Спираль выходит вверх, далее закручивается против часовой стрелки.
Входные данные
Программа получает на вход одно число n.

Выходные данные
Программа должна вывести полученный массив, отводя на вывод каждого числа ровно 3 символа.

Примеры
входные данные
2
выходные данные
12 11 10 9 24
13 2 1 8 23
14 3 0 7 22
15 4 5 6 21
16 17 18 19 20

Для решения этой задачи, нам нужно создать квадратный двумерный массив размером $(2n + 1) \times (2n + 1)$ и заполнить его числами по спирали, начиная с числа 0 в центральной клетке, далее по спирали против часовой стрелки.

Алгоритм решения

1. Инициализация массива: Создаем пустой массив $A$ размером $(2n + 1) \times (2n + 1)$ и заполняем его значениями по умолчанию (например, -1 или другим числом, которое не будет использоваться в итоговом заполнении).

2. Начальная позиция: Центральная клетка массива (точка старта спирали) будет находиться в координатах $(n, n)$, так как массив имеет размер $(2n + 1) \times (2n + 1)$. В эту клетку мы запишем 0, с которого начинается заполнение спирали.

3. Определение направления: Заполнение идет против часовой стрелки, что значит, что порядок направлений будет следующим:

   • Вверх (по оси y),
   • Влево (по оси x),
   • Вниз,
   • Вправо.

4. Процесс заполнения:

   • На каждом этапе мы движемся в текущем направлении, пока не упремся в границу массива или уже заполненную ячейку.
   • Как только не удается продолжать движение в текущем направлении (мы упираемся в границу или уже заполненное место), поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки.
   • Продолжаем заполнение следующим числом по спирали, пока не достигнем последней ячейки.

5. Форматирование вывода: Для вывода числа нужно отводить ровно три символа, поэтому используем форматирование с отступом ({:3}). Это обеспечит равномерный вывод элементов массива.

Пример кода

Приведенный ниже код демонстрирует процесс заполнения массива по спирали:

python
def create_spiral(n):
    # Размер массива
    size = 2 * n + 1
    # Инициализация массива с -1 (пустое значение)
    spiral = [[-1] * size for _ in range(size)]
    
    # Начальная позиция
    x, y = n, n
    # Начальное значение
    spiral[x][y] = 0
    current_value = 1
    
    # Направления движения (вверх, влево, вниз, вправо)
    directions = [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]
    direction_index = 0  # Начнем движение вверх
    
    # Начинаем заполнение
    while current_value < size * size:
        # Пробуем шаг в текущем направлении
        dx, dy = directions[direction_index]
        nx, ny = x + dx, y + dy
        
        # Проверяем границы массива и не занято ли место
        if 0 <= nx < size and 0 <= ny < size and spiral[nx][ny] == -1:
            # Если можно двигаться, перемещаемся и записываем текущее значение
            x, y = nx, ny
            spiral[x][y] = current_value
            current_value += 1
        else:
            # Если не можем двигаться, меняем направление против часовой стрелки
            direction_index = (direction_index + 1) % 4
    
    return spiral
# Функция для печати массива с форматированием
def print_spiral(spiral):
    for row in spiral:
        print(" ".join(f"{num:3}" for num in row))
# Пример использования
n = 2
spiral = create_spiral(n)
print_spiral(spiral)

Объяснение работы кода

1. Функция create_spiral: Создает и заполняет массив по спирали. Мы определяем начальную позицию в центре и начинаем движение вверх, заполняя каждую ячейку значением, увеличивающимся на 1.

2. Поворот против часовой стрелки: Когда сталкиваемся с границей массива или занятым значением, меняем направление. Порядок направлений хранится в списке directions, что позволяет легко поворачивать, изменяя индекс.

3. Функция print_spiral: Отвечает за вывод массива в нужном формате, где каждое число занимает ровно три символа. Это обеспечивается выражением f"{num:3}".

Пример вывода

Для входного значения $n = 2$, получим такой вывод:

 12  11  10   9   8
 13   2   1   0   7
 14   3  -1  -1   6
 15   4   5 -16   5