Сколькими способами два филателиста могут осуществить обмен двух марок на две марки, если у одного из них 10 марок, а у другого 9? (Все марки различны.)

Для того чтобы посчитать количество способов обмена марками между двумя филателистами, давайте разберемся, как это можно сделать шаг за шагом.

У одного филателиста есть 10 марок, а у другого — 9. Каждый из них должен отдать 2 марки, а получить взамен 2 марки от другого.

1. Выбор марок для обмена:

   • Первый филателист выбирает 2 марки из своих 10. Количество способов выбрать 2 марки из 10 вычисляется по формуле сочетаний:

     $$C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45.$$

   • Второй филателист выбирает 2 марки из своих 9. Количество способов выбрать 2 марки из 9 также вычисляется по формуле сочетаний:

     $$C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36.$$

2. Обмен марками:
   После того как каждый филателист выбрал 2 марки для обмена, остается только обменять их. Для каждого выбранного набора марок у обоих филателистов есть только один способ обменяться марками (то есть, первый отдает выбранные марки второму, а второй — свои марки первому).

3. Общее количество способов:
   Так как каждый из филателистов может выбрать 2 марки независимо от выбора другого, общее количество способов обмена равно произведению числа способов выбора марок:

   $$45 \times 36 = 1620.$$

Итак, существует 1620 способов осуществить обмен двух марок на две марки между двумя филателистами.