В составе 16 вагонов, среди которых К-купейные, П-плацкартные и СВ-спальные. Сообщение о том, что ваш друг приезжает в СВ, несет 3 бита информации. Сколько в поезде вагонов СВ?

Для решения данной задачи сначала необходимо понять, сколько информации несет сообщение о том, что ваш друг приезжает в СВ. В данной ситуации мы имеем 3 бита информации.

Бит (от английского "binary digit") — это единица информации, которая может принимать одно из двух значений. Если у нас есть 3 бита информации, это означает, что мы можем закодировать $2^3 = 8$ различных состояний или вариантов. В данном контексте это означает, что в составе поезда может быть 8 различных типов вагонов, исходя из их категорий (например, К, П и СВ).

Обозначим количество вагонов каждого типа:

• $K$ — количество купейных вагонов (К)
• $P$ — количество плацкартных вагонов (П)
• $SV$ — количество спальных вагонов (СВ)

Из условия задачи мы знаем, что общее количество вагонов в поезде составляет 16, следовательно, мы можем записать уравнение:

$K + P + SV = 16$

Теперь нам нужно рассмотреть, как количество вагонов СВ (спальных) связано с информацией, которую мы имеем. Поскольку сообщение о том, что друг приезжает в СВ, передает 3 бита информации, это означает, что существует 8 различных возможных вариантов (комбинаций) вагонов. Однако в данном случае мы не можем сразу определить, сколько из них составляют СВ.

Предположим, что каждый тип вагона может быть представлен как отдельное состояние. Поскольку в составе поезда всего 16 вагонов, а сообщение с 3 битами может охватить 8 состояний, это значит, что существует вероятность, что несколько вагонов одного типа могут быть представлены в этом наборе.

Чтобы понять, сколько вагонов СВ может быть в поезде, мы можем рассмотреть различные сценарии. Например:

1. Если $SV = 0$, тогда все 16 вагонов будут либо купейными, либо плацкартными, что не соответствует 3 битам информации.
2. Если $SV = 1$, это уже создает вариант, но количество возможных комбинаций все равно будет недостаточным для передачи всей информации.
3. Если $SV = 2$, мы получаем больше возможностей, но, вероятно, этого тоже недостаточно.
4. И так далее...

Таким образом, в результате логических рассуждений можно прийти к выводу, что количество вагонов СВ должно быть достаточно, чтобы охватить все 8 вариантов, не превышая общее количество вагонов.

Сделав все возможные проверки, можно прийти к выводу, что количество спальных вагонов $SV$ в поезде, чтобы сообщение о их наличии обеспечивало 3 бита информации, может быть равно 8. Это позволит нам иметь возможность иметь 8 различных состояний, которые укладываются в общую сумму 16 вагонов.

Таким образом, ответ на вопрос: в поезде 8 вагонов СВ.