Ученики школы № 100 любят загадывать загадки. Один ученик задумал два целых числа от 0 до 1000 и сообщил вам их сумму и их произведение. Напишите программу, угадывающую задуманные числа.

Для решения задачи необходимо написать программу, которая на основе известных суммы $S$ и произведения $P$ двух чисел $x$ и $y$ находит сами числа. Учитывая, что числа целые и лежат в пределах от 0 до 1000, задача становится выполнимой через перебор или использование математических свойств.

Подход к решению:

1. Определение условия задачи:

   • Даны два числа $x$ и $y$, их сумма $S = x + y$ и произведение $P = x \cdot y$.
   • Нужно найти $x$ и $y$.

2. Использование свойств:

   • Числа $x$ и $y$ можно определить из решения квадратного уравнения:

     $$t^2 - St + P = 0$$

     Где $t$ — одно из чисел $x$ или $y$. Решив это уравнение, получаем корни:

     $$t_{1,2} = \frac{S \pm \sqrt{S^2 - 4P}}{2}$$

   • Уравнение имеет решение только при условии, что дискриминант $\Delta = S^2 - 4P$ неотрицателен ($\Delta \geq 0$).

3. Проверка диапазона:

   • Найденные корни $t_1$ и $t_2$ должны быть целыми числами и находиться в пределах от 0 до 1000.

4. Реализация в коде:

   • Перебираем возможные значения для $x$ и $y$, проверяя их соответствие данным $S$ и $P$.
   • Альтернативно, используем вышеуказанную формулу для вычисления чисел.

Программа:

python
import math
def find_numbers(S, P):
    # Проверяем дискриминант
    discriminant = S**2 - 4*P
    if discriminant < 0:
        return "Нет решения: дискриминант меньше нуля."
    
    # Вычисляем корни квадратного уравнения
    sqrt_discriminant = math.sqrt(discriminant)
    x1 = (S + sqrt_discriminant) / 2
    x2 = (S - sqrt_discriminant) / 2
    
    # Проверяем, являются ли корни целыми и в диапазоне
    if x1.is_integer() and x2.is_integer() and 0 <= x1 <= 1000 and 0 <= x2 <= 1000:
        return int(x1), int(x2)
    else:
        return "Нет подходящих чисел в заданном диапазоне."
# Пример использования
S = int(input("Введите сумму чисел: "))
P = int(input("Введите произведение чисел: "))
result = find_numbers(S, P)
print("Результат:", result)

Пояснение работы программы:

1. Ввод данных: Пользователь вводит сумму $S$ и произведение $P$.
2. Проверка дискриминанта: Если $S^2 - 4P < 0$, программа сообщает, что решение невозможно (нет действительных корней).
3. Вычисление корней: Используется формула квадратного уравнения для нахождения $x$ и $y$.
4. Проверка диапазона: Убедитесь, что числа находятся в пределах от 0 до 1000.
5. Вывод результата: Если числа найдены, программа их выводит; иначе сообщает об отсутствии решения.

Пример работы программы:

Ввод:

Введите сумму чисел: 10
Введите произведение чисел: 24

Вывод:

makefile
Результат: (6, 4)

Этот подход эффективен и позволяет корректно решать задачу, соответствующую условиям.