Сколько нулей в факториале 999!?

Количество нулей в конце факториала определяется количеством пар простых множителей 2 и 5. Поскольку двоек всегда больше, считаем только пятёрки.

Число пятёрок в разложении 999! равно сумме:

\[ \left\lfloor \frac{999}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{999}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{999}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{999}{625} \right\rfloor \]

Вычисляем:

• \( \lfloor 999/5 \rfloor = 199 \)
• \( \lfloor 999/25 \rfloor = 39 \)
• \( \lfloor 999/125 \rfloor = 7 \)
• \( \lfloor 999/625 \rfloor = 1 \)

Сумма: \( 199 + 39 + 7 + 1 = 246 \).

Значит, 999! оканчивается на 246 нулей.

0 0 Пожаловаться