По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: С, Л, О, Н; для передачи используется двоичный код, до пускающий однозначное де кодирование. Для букв С, О, Н ис пользуются такие кодовые слова: С: 011, О: 00, Н: 11. Укажите такое ко до вое слово для буквы Л, при ко то ром код будет до пускать од но значное де кодирование. Если таких кодов не сколь ко, укажите тот, у которого меньшая длина Объясните и дайте ответ

Для однозначного декодирования код должен удовлетворять условию Фано: никакое кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. То есть, если одно кодовое слово содержится в начале другого, то такое кодирование приведёт к неоднозначности.

Дано:

• Буквы и их текущие кодовые слова:
  • С: 011
  • О: 00
  • Н: 11
• Нужно найти кодовое слово для буквы Л, чтобы код удовлетворял условию Фано, причём длина этого слова должна быть минимальной.

Разберёмся:

Сначала выпишем все существующие кодовые слова:

• 011 (С)
• 00 (О)
• 11 (Н)

Если добавляем кодовое слово для буквы Л, оно не должно быть:

1. Префиксом для любого другого кодового слова.
2. Содержать как префикс какое-либо из уже существующих кодовых слов.

Подход к решению:

Рассмотрим все возможные двоичные комбинации, начиная с минимальной длины:

1. 1-битные слова:

   • 0: уже занято, так как начинается слово 00.
   • 1: уже занято, так как совпадает с началом 11.

   1-битные слова не подходят.

2. 2-битные слова:

   • 01: свободно.
     Проверим условие Фано:

     • Не совпадает с началом 00, 011 или 11.
     • Не содержит 00, 011 или 11 как префикс.

     01 подходит.

3. Проверка более длинных слов не требуется, так как 01 уже удовлетворяет всем условиям.

Ответ:

Кодовое слово для буквы Л: 01.

Это слово имеет минимальную возможную длину и позволяет однозначное декодирование.