На рисунке ABCD-ромб. Укажите верные равенства
Помогите срочно!!!

Давайте разберемся с основными свойствами ромба и применим их к вашему вопросу.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны. Это значит, что $AB = BC = CD = DA$.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°) и делят друг друга пополам. То есть, если диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, то $AO = OC$ и $BO = OD$.
3. Диагонали являются биссектрисами углов ромба. Это означает, что каждая диагональ делит угол ромба пополам.

Возможные равенства в ромбе:

1. Равенство сторон:

   • $AB = BC$
   • $BC = CD$
   • $CD = DA$
   • $DA = AB$

2. Равенство половинок диагоналей:

   • $AO = OC$
   • $BO = OD$

3. Равенство углов: Углы, прилежащие к одной стороне, равны, так как ромб — это параллелограмм.

   • $\angle A = \angle C$ (противоположные углы равны).
   • $\angle B = \angle D$ (противоположные углы равны).

4. Диагонали делят углы пополам, поэтому:

   • $\angle BAO = \angle DAO$
   • $\angle ABO = \angle CBO$
   • $\angle DCO = \angle BCO$
   • $\angle CAD = \angle CAB$

5. Свойство прямоугольных треугольников: Диагонали пересекаются под прямым углом, поэтому треугольники, образованные диагоналями, являются прямоугольными:

   • $\triangle ABO$, $\triangle BCO$, $\triangle CDO$, $\triangle DAO$ — прямоугольные.

6. Сумма квадратов диагоналей: Если длины диагоналей $AC$ и $BD$ равны $d_1$ и $d_2$ соответственно, то можно записать:

   $$AB^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$

Что указать в ответе?

В зависимости от того, какие варианты равенств предложены в задаче, вам нужно выбрать те, которые соответствуют перечисленным свойствам. Например:

• $AB = BC = CD = DA$ — верное равенство.
• $AO = OC$ и $BO = OD$ — верные равенства.
• Диагонали пересекаются под прямым углом: $\angle AOB = 90^\circ$.

Если напишите конкретные варианты, предложенные в задании, смогу помочь точнее!