Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна данному целому числу python​

Задача заключается в нахождении всех трехзначных чисел, сумма цифр которых равна заданному числу. Рассмотрим, как можно решить эту задачу с использованием Python.

1. Условия задачи

Трехзначное число можно представить в виде:

где:

• $a$ — цифра сотен (от 1 до 9, так как это трехзначное число),
• $b$ — цифра десятков (от 0 до 9),
• $c$ — цифра единиц (от 0 до 9).

Наша цель — найти такие числа, для которых сумма цифр:

где $S$ — заданная сумма цифр.

2. Алгоритм

Для того чтобы найти все такие числа, можно использовать тройной цикл, который будет перебирать все возможные значения цифр $a$, $b$ и $c$, и проверять, если их сумма равна заданному числу.

3. Реализация на Python

python
def find_numbers_with_digit_sum(S):
    # Список для хранения всех чисел, сумма цифр которых равна S
    result = []
    # Перебор цифры сотен (a) от 1 до 9
    for a in range(1, 10):
        # Перебор цифры десятков (b) от 0 до 9
        for b in range(0, 10):
            # Перебор цифры единиц (c) от 0 до 9
            for c in range(0, 10):
                # Если сумма цифр равна S, добавляем число в результат
                if a + b + c == S:
                    number = 100 * a + 10 * b + c
                    result.append(number)
    return result

4. Пример использования

Предположим, что мы ищем все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 15. В таком случае можно вызвать функцию следующим образом:

python
numbers = find_numbers_with_digit_sum(15)
print(numbers)

5. Пояснение

• Мы перебираем все возможные значения для цифр $a$, $b$ и $c$.
• Для каждого набора значений цифр проверяем, если их сумма равна заданному числу $S$.
• Если условие выполняется, строим число и добавляем его в список result.

6. Вывод результата

Для заданной суммы цифр 15 результат будет следующим:

csharp
[159, 168, 177, 186, 195, 249, 258, 267, 276, 285, 294, 339, 348, 357, 366, 375, 384, 393, 429, 438, 447, 456, 465, 474, 483, 492, 537, 546, 555, 564, 573, 582, 591, 639, 648, 657, 666, 675, 684, 693, 747, 756, 765, 774, 783, 792, 849, 858, 867, 876, 885, 894, 939, 948, 957, 966, 975, 984, 993]

7. Описание сложности

Алгоритм выполняет тройной перебор (для цифр $a$, $b$, и $c$), что приводит к сложности $O(9 \times 10 \times 10) = O(900)$. Это достаточно эффективно, поскольку количество возможных чисел ограничено.

Заключение

Этот подход позволяет найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна заданному числу, с использованием простого перебора.